Задачі для самостійної роботи

Системи рівнянь з двома змінними

  • Графік рівняння з двома змінними.
    1. Яка з поданих точок не належить графіку рівняння \({x^2} + {y^2} = 25\)
      • А (-3; 4)
      • В (-4; -3)
      • С (1; 24)
      • D (-5; 0)
    2. Побудуйте графіки рівнянь:
      • \({x^2} - y - 2x - 3 = 0\)
      • \({x^2} + {y^2} - 2y = 0\)
      • \(|x|+|y|=3\)
      • \(|x+y|=4\)
  • Нелінійні системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб.
    1. Яка з поданих пар чисел є розв'язком системи \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 5\\ 2x - 3y = 1 \end{array} \right.\)
      • (2; 1)
      • (1; 2)
      • (-3; -1)
    2. Розв'яжіть графічно систему рівнянь
      • \(\left\{ \begin{array}{l} y = {x^2} - 4\\ 2x + y = - 1 \end{array} \right.\)
      • \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 4\\ x - y = 2 \end{array} \right.\)
    3. При яких значеннях параметра а система рівнянь \(\left\{ \begin{array}{l} y = \left| x \right| + 2\\ {x^2} + {(y - a)^2} = 1 \end{array} \right.\) має три розв'язки
  • Нелінійні системи рівнянь з двома змінними. Спосіб підстановки.
    1. Розв'яжіть систему рівнянь способом підстановки
      • \(\left\{ \begin{array}{l} x - y = 4\\ {x^2} + {y^2} = 26 \end{array} \right.\)
      • \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 2\\ 2{x^2} - xy = 6 \end{array} \right.\)
      • \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 2xy = 12\\ x - y = 4 \end{array} \right.\)
    2. Розв'яжіть систему рівнянь \(\left\{ \begin{array}{l} 4y + x = 2\\ \left( {x - 4} \right)(y + 3) = 4 \end{array} \right.\)
  • Нелінійні системи рівнянь з двома змінними. Спосіб додавання.
    1. Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання
      • \(\left\{ \begin{array}{l} x + xy = 9\\ y - xy = - 4 \end{array} \right.\)
      • \(\left\{ \begin{array}{l} 2{y^2} - 3{x^2} = 1\\ 3{x^2} + 2{y^2} = 19 \end{array} \right.\)
    2. Розв'яжіть систему рівнянь \(\left\{ \begin{array}{l} xy + {x^2} = 30\\ xy + {y^2} = - 5 \end{array} \right.\)
  • Різні способи розв'язання нелінійних систем.
    1. Розв'яжіть системи рівнянь
      • \(\left\{ \begin{array}{l} x + xy = 9\\ y - xy = - 4 \end{array} \right.\)
      • \(\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3\\ xy = 10 \end{array} \right.\)
      • \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + 2xy = 100\\ y - x = 6 \end{array} \right.\)
      • \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = z\\ 3x + 5y = 8 \end{array} \right.\)
  • Розв'язування задач за допомогою систем.
    1. Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати фасад будинку за 16год. За скільки годин може виконати цю роботу кожен з них, працюючи самостійно, якщо одному для цього потрібно на 24год менше, ніж другому?
    2. Один робітник виготовляє 96 деталей на 2год швидше, ніж другий 112 таких самих деталей. Скільки деталей виготовляє щогодини кожний робітник, якщо перший робить за годину на 2 деталі більше, ніж другий?
    3. Відстань між двома містами дорівнює 420км. З одного міста до іншого виїхали одночасно два автомобілі. Швидкість одного з них на 10км/год більша за швидкість другого, через що він приїхав у пункт призначення на 1год раніше від другого автомобіля. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Додати коментар

Захисний код
Оновити

Демонстраційні уроки

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ
 

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

Демонстраційні уроки

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ЧИСЛА

СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ЧИСЛА

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

РІВНЯННЯ КОЛА

РІВНЯННЯ КОЛА

НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ З МОДУЛЕМ

НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ З МОДУЛЕМ

ПРОБНЕ ЗНО 2015. МАТЕМАТИКА

ПРОБНЕ ЗНО 2015. МАТЕМАТИКА

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. БАЗОВИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. БАЗОВИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. ПОГЛИБЛЕННИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. ПОГЛИБЛЕННИЙ РІВЕНЬ

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ