Задачі для самостійної роботи

Числові та лінійні нерівності. Системи лінійних нерівностей

  • Числові нерівності.
    1. Порівняйте числа \(a\) і \(b\), якщо:
      1. \(a-b=-27\)
      2. \(b-a=-3\)
      3. \(b=a+3\Large\frac{1}{5}\)
      4. \(a-b=0\)
    2. Яка з нерівностей невірна:
      1. \(-7<-5\)
      2. \(-2>-2,5\)
      3. \(3,5\le3\Large\frac{1}{2}\)
      4. \(-7>0\)
    3. Точка \(A(-3)\) розташована на координатній прямій правіше за точку \(B(b)\). Порівняйте \(b\) і число \(-3\) :
  • Властивості числових нерівностей.
    1. Відомо, що \(a>b\). Порівняйте:
      1. \(a-2 \) і \(b-2\)
      2. \(-2a\) і \(-2b\)
      3. \(\Large\frac{a}{2}\) і \(\Large\frac{b}{2}\)
      4. \(b+2\) і \(a+2\)
    2. Порівняйте \(a\) і \(b\), якщо
      1. \(3a<3b\)
      2. \(-2a<-2b\)
      3. \(a+9 \ge b+9\)
    3. Дано \(2<a<5\) і \(4<b<9\). Оцініть значення виразу:
      1. \(a+b\)
      2. \(a:b\)
      3. \(2a-3b\)
      4. \(\Large\frac{1}{2}\normalsize a:2b\)
    4. Розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки.
      1. Які зчисел \(-7, 0\) і \(3\Large\frac{1}{3}\normalsize \sqrt{3}\) є розв'язками нерівності \(3x-5<2\)
      2. Зобразіть на координатній прямій проміжок:
        1. \((2; \infty)\)
        2. \((-\infty; 5]\)
        3. \((0;3]\)
        4. \([-7; 5]\)
      3. Розв'яжіть нерівність
        1. \(5x-2\ge x+3\)
        2. \(2(7-x)<3+x\)
        3. \((x-2)(x+2)>(x-2)^2+4\)
      4. При яких значеннях \(x\) має зміст вираз
        1. \(\sqrt{3x-9}\)
        2. \(\sqrt{8-4x}\)
        3. \(\Large\frac{x+3}{\sqrt{x-2}}\)
        4. \(\sqrt{2(x-3)+5}\)
    5. Системи лінійних нерівностей з однією змінною.
      1. Серед чисел \(-3; 0;3\) укажіть розв'язки системи нерівностей \(\left \{ \begin{array} \\ 3-x>5 \\ x-5\le 7 \end{array}  \right. \)
      2. Розв'яжіть систему нерівностей:
        1. \(\left \{ \begin{array} \\ 3(x-4)>x+5 \\ 7x-2 \le 4+x \end{array}  \right. \)
        2. \(\left \{ \begin{array} \\x-\Large\frac{x+1}{2} \normalsize \ge \Large\frac{x}{3} \\ \normalsize 7-2x<4 \end{array}  \right. \)
      3. Скільки цілих розв'язків має нерівність
        1. \(-6<5x-1<4\)
        2. \(-1\le\Large\frac{x}{2}\normalsize -4<12\)
    6. Найпростіші рівняння і нерівності з модулем.
      1. Розв'яжіть нерівність:
        1. \(|x|<5\)
        2. \(|x+4|\le17\)
        3. \(|3x-8|<7\)
      2. Розв'яжіть нерівність:
        1. \(|x|>5 \)
        2. \(|x+4|\ge17\)
        3. \(|3x-8|>7\)
      3. Розв'яжіть рівняння:
        1. \(|x-3|+|x+2|=1 \)
        2. \(|x+4|-|x|=6\)
      4. Розв'яжіть нерівність:
        1. \(|x-9|+|x+1|\)
        2. \(|2x-4|-|x-5|\ge4\)
        3. \(|3x-8|>7\)
    7. Доведення нерівностей.
      1. Доведіть, що при будь якому значенні змінної правильна нерівність:
        1. \((x-5)(x+2)<x(x-3)\)
        2. \(x^2-4x+5>0\)
        3. \(x^2+y^2-10x+6y+40>0\)
      2. Доведіть, що при всіх дійсних значеннях \(a\) виконується нерівність: \((2a-5)(2a+5)-(3a-2)^2\le2(a-12)\)
      3. Доведіть, що: \((x+1)(y+2)(z+8)\ge32\sqrt{xyz}\), якщо \(x\ge0, y\ge0, z\ge0 \)

Додати коментар

Захисний код
Оновити

Демонстраційні уроки

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ
 

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

Демонстраційні уроки

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ЧИСЛА

СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ЧИСЛА

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

РІВНЯННЯ КОЛА

РІВНЯННЯ КОЛА

НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ З МОДУЛЕМ

НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ З МОДУЛЕМ

ПРОБНЕ ЗНО 2015. МАТЕМАТИКА

ПРОБНЕ ЗНО 2015. МАТЕМАТИКА

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. БАЗОВИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. БАЗОВИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. ПОГЛИБЛЕННИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. ПОГЛИБЛЕННИЙ РІВЕНЬ

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ