Задачі для самостійної роботи

Раціональні вирази. Дії з раціональними виразами

  • Раціональні дроби.
    1. Серед заданих раціональних виразів: \(\frac{x^2}{3}, \frac{3}{x^2}, 3x^2, x^2+3x-4, \frac{3x^2+4}{x-2}, \frac{a+b}{a-b}, a^2-b^2\) оберіть раціональні дроби
    2. При яких значеннях змінної має значення вираз:
      1. \(3y+7\)
      2. \(\large\frac{2a-b}{3}\)
      3. \(\large\frac{a}{2a+b}\)
      4. \(\large\frac{x+1}{x^2-4}\)
      5. \(\large\frac{5x-9}{x^2-4x+4}\)
    3. Знайдіть значення виразу: \(\large\frac{x^2-4x}{2x+5}\), при \(x=-1\)
  • Основна властивість раціонального дробу.
    1. Скоротіть дріб:
      1. \(\large\frac{24k}{36p}\)
      2. \(\large\frac{12a^2b}{18b^2a}\)
      3. \(\large\frac{121x^3y^5z}{55xy^3z^4}\)
    2. Скоротіть дріб:
      1. \(\large\frac{2x+4y}{8}\)
      2. \(\large\frac{x^2-16}{x+4}\)
      3. \(\large\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}\)
    3. Знайдіть значення виразу \(\large\frac{x^2+2xy+y^2}{3x+3y}\), при \(x=\large\frac{1}{2};\)\( y=-2,5\)
    4. Зведіть дріб:
      1. \(\large\frac{6}{x}\) до знаменника \(3x^4\)
      2. \(\large\frac{7x}{x-1}\) до знаменника \(x^2-2x+1\)
  • Додавання і віднімання раціональних дробів.
    1. Знайдіть суму та різницю дробів:
      1. \(\large\frac{3x}{5}\) і \(\large\frac{7x}{5}\)
      2. \(\large\frac{a^2+5a}{a^2-1}\) і \(\large\frac{3a-1}{a^2-1}\)
    2. Спростіть вираз:
      1. \(\large\frac{3-x}{x-4}-\frac{5-x}{4-x}\)
      2. \(\large\frac{6y-4}{{(y-2)}^2}+\frac{8-4y}{{(2-y)}^2}\)
    3. Виконайте дії:
      1. \(\large\frac{7}{9mn}-\frac{13}{12mn}\)
      2. \(\large\frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}\)
    4. Спростіть вираз:\(\large\frac{a-6}{a^2+3a}-\frac{a-3}{a}+\frac{a}{a+3}\)
  • Множення і ділення раціональних дробів. Піднесення дробу до степеня.
    1. Виконайте множення:
      1. \(\large\frac{8a}{3b} \cdot \frac{9b^2}{2}\)
      2. \(\large\frac{3k^5p^4}{8p} \cdot\)\( 16k^2\)
    2. Виконайте ділення: \(\large\frac{39xy^2}{4z} : \frac{26x^2y}{z^5}\)
    3. Подайте у вигляді дробу:
      1. \(\large{(\frac{a^5}{b^4})}^3\)
      2. \(\large{(\frac{-2xy^3}{3z^5})}^4\)
    4. Спростіть:
      1. \(\large\frac{a^2-9b^2}{16a^2-9b^2} : \frac{a^2+6ab+9b^2}{16a^2-24ab-9b^2}\)
      2. \(\large\frac{y^2-4}{y^2+3y} \cdot \)\(\large\frac{y^2-9}{y^2-4y+4}\)
  • Тотожні перетворення раціональних виразів.
    1. Спростіть:
      1. \(\large(\frac{1}{x^2-4x+4} - \frac{1}{4-x^2}) : \frac{2x}{x^2-4}\)
      2. \(\large(\frac{b+3}{b-3} + \frac{b-3}{b+3}) : \frac{3b^2+27}{9-b^2}\)
    2. Доведіть тотожність \((a+b-\large\frac{4ab}{a+b}) : (\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b-a}-\frac{2ab}{a^2-b^2})=a-b\)
  • Дробово - раціональні рівняння.
    1. Розв'яжіть рівняння:
      1. \(\large\frac{x-9}{x+6}=0\)
      2. \(\large\frac{x^2-81}{x+9}=0\)
      3. \(\large\frac{y+4}{y^2-16}=0\)
    2. Розв'яжіть рівняння:
      1. \(\large\frac{x-3}{x+2}=\frac{x+1}{x-4}\)
      2. \(\large\frac{5}{x^2-4x+4}-\frac{4}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}\)

Додати коментар

Захисний код
Оновити

Демонстраційні уроки

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ
 

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

Демонстраційні уроки

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ МНОГОКУТНИКIВ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

БІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ЧИСЛА

СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ЧИСЛА

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

РІВНЯННЯ КОЛА

РІВНЯННЯ КОЛА

НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ З МОДУЛЕМ

НАЙПРОСТІШІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ З МОДУЛЕМ

ПРОБНЕ ЗНО 2015. МАТЕМАТИКА

ПРОБНЕ ЗНО 2015. МАТЕМАТИКА

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. БАЗОВИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. БАЗОВИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. ПОГЛИБЛЕННИЙ РІВЕНЬ

РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ ЗНО 2015. ПОГЛИБЛЕННИЙ РІВЕНЬ

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ

ПРОБНЕ ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА. РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ (1-30)

ЗНО 2016. МАТЕМАТИКА.
РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ